第三十五章 函数（2/2）

我们不讲概率统计，不讲你们头疼的导数，只讲函数的重要性和意义。”

华罗庚言语平和，语速不快不慢，用自己习惯的说法方式讲着：“首先，函数的重要性在什么地方？基础。纵观三年以来的所有高中算学书，任何数学版块知识，无不需要函数作为引导，关于我这个说法，大家可以回顾一下，你们做三角术、解析几何、概率统计等等题目时，题目是否都会涉及到部分函数知识点。”

话音入耳，赵安元若有所思点了点头，其余学生陷入思考，简单回顾一番，全都承认。

的确，正如华罗庚教授所言，函数几乎贯穿了整个高中算学线。

余华听闻，心中感慨，华罗庚大佬果然牛逼，后世高中数学，函数都是高一最开始接触的数学知识点，看似简单，实际上很少学生真正意义上明白，函数其实是整个高中数学之中最难的数学版块。

在后世高考数学题目之中，函数和导数相互结合的大题，能令无数学生头皮发麻，数列和不等式结合更是直接爆炸。

数列本质上是什么？

还是函数。

“函数，可以说是唯一贯穿整个高中算学的知识点，令你们困扰的导数，用数学语言讲叫作导数是函数的局部性质，通俗点讲，导数仅仅是函数的一个工具而已。函数抽象，变化多，需要严谨逻辑思维才能理解，向上可以延伸到大学层次的微积分领域，意义重大，哪位同学知道经典函数定义？”华罗庚说完过后，目光投向讲台下方。

转瞬，所有学生立即举手。

“就最后面那位同学吧。”华罗庚随意指了指待在最后一排的谭清。

“回先生，经典函数定义为：对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。”翘首以盼的谭清，见到华罗庚竟然点名自己，心中惊喜，赶紧站了起来，微微低着头，回答道。

华罗庚微微一笑：“回答的很好，那么函数的近代定义呢？”

“函数近代定义：给定一个数集a，假设其中的元素为x，对a中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集b，假设b中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用yf（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域a、值域b和对应法则f。”谭清继续回答道。

华罗庚听完，示意谭清坐下，右手拿起粉笔，在一众学生注视之下，转身正对黑板，写了一道函数题。

集合a｛（x，y）｜ya｝，集合b｛（x，y）｜ybx+1，b＞0，b≠1｝，设集合anb只有一个子集，那么实数a的取值范围为多少。